P(X≤x) bestimmen bei gegebenenr Dichte der Zufallsvariablen

Question

Um zu zeigen, dass f(x) eine Dichte ist, müsste ich ja nur zeigen, dass das Integral von f(x) gleich 1 ist und f(x) größer gleich Null ist.

Aber wie bestimme ich P? 

Answer 1

∫(3·(6·a^2 + 2)^{-1}·(a - x)^2, x, -1, 1) = 1

f(x) = 3·(6·a^2 + 2)^{-1}·(a - x)^2 ist immer positiv, da jeder Faktor positiv ist.

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P(X <= k) = ∫(3·(6·a^2 + 2)^{-1}·(a - x)^2, x, -1, k) = 

(k + 1)·(3·a^2 + 3·a·(1 - k) + k^2 - k + 1) / (2·(3·a^2 + 1))