Lösungen der inhomogenen DGL

Question

bei folgender inhomogenen DGL soll ich alle Lösungen bestimmen:

beim charakteristischen Polynom habe ich folgende Nullstellen herausgefunden:

doppelt: x=0

doppelt x=1

einfach bei x=i und x=-i

Als erste Partikulärlösung habe ich f_p1=-3cos(2x)-4sin(2x) herausgefunden.

Nun zu meinem Problem, welches bei der zweiten Partikulärlösung liegt:

y⁽⁶⁾-2y⁽⁵⁾+2y⁽⁴⁾-2y⁽³⁾+y"=12(x+1)e^x 

Muss dieser zweiter Teiltherm als zweite Partikulärlösung verwendet werden, oder ist es sinnvoll, diesen in 12xe^x und 12e^x aufzuspalten und wie kommt man dann auf den Ansatz?

Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen kann.

Jonas

Answer 1

Die Nullstellen stimmen.

Muss dieser zweiter Teiltherm als zweite Partikulärlösung verwendet werden, oder ist es sinnvoll, diesen in 12xex und 12ex aufzuspalten und wie kommt man dann auf den Ansatz?

---->ich habe ausmultiplziert  (12 x +12) *e^x,  

aber ist egal 

jedenfalls lautet der Ansatz:

y_p1= x^2(A e^x +Be^x *x)

y_p2= C cos(2x) +D sin(2x)

y_p=y_p1 +y_p2

_{y=yh +yp}

Comments

Danke für die Antwort.

Grüßle Jonas