partikuläre Lösung von inhomogenen DGL zweiter Ordnung finden

Question

Hallo, ich bin gerade am Üben von inhomogenen Differentialgleichungen zweiter Ordnung und komme einfach bei der partikulären Lösung von zwei Aufgaben nicht weiter.

1. y" + y = 1/cosx

2. y" + 9y = e^x * cos (2x)

kann mir jemand weiter helfen, ich komme einfach nicht weiter!

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

1) Die partikuläre Lösung ist nur über die Wronsky-Determinante möglich.

Hier gibt es keinen Ansatz in der "Gewohnten Form"

yp= C₁(x)*y₁(x) +C₂(x)* y₂(x)

C₁(x)= -  ∫ ((f(x) *y2(x))/W(x) dx

C₂(x)=  ∫ ((f(x) *y1(x))/W(x)  dx

f(x)= 1/cos(x)

W(x) - Wronsky Determinante

-->Sollte im Script stehen?

2)

y" + 9y = e^x * cos (2x)

y" + 9y =0 ->Charakt. Gleichung

k^2 +9=0

k1,2= ± 3i

yh=C₁ cos(3x) +C₂ sin(3x)

yp= A e^x cos(2x) +B e^x sin(2x)

------>siehe Tabelle

https://www.micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Ist die Störfunktion  ein Produkt in der Tabelle enthaltener Funktionen, so ist als Ansatzfunktion ebenfalls ein Produkt solcher Funktionen anzusetzen.