Beweis durch vollständige Induktion: Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist durch 3 teilbar

Question

hallo Mathe Liebhaber ,

Meine Aufgabe lautet „ die Summe von drei aufeinanderfolgende natürliche  Zahlen ist durch 3 teilbar, beweisen sie das mithilfe der vollständige Induktion.“ 

Ich habe die Aufgabe gelöst und wollte mal fragen, ob das richtig ist. 

Ps. Im letzten Schritt steht „ 3k+3 ist laut Induktionsvorausetzung durch 3 teilbar und 3 | 3

Answer 1

Hi,

ja, das ist richtig. Um es ein bisschen anschaulicher zu schreiben würde ich allerdings noch ein

n + (n+1) + (n+2) = 3n+3

hinzufügen ;).

Grüße

Answer 2

Hi,

im Prinzip korrekt, aber:

Gilt \(3 \ \vert \ 3n+3\), so existiert ein \(a \in \mathbb{Z}\) mit \(3 \cdot a = 3n+3\). Wenn du mit der Definition der Teilbarkeit arbeitest, bekommst du auch auf jeden Fall volle Punktzahl. So weiß ich nicht, ob dann halt etwas genörgelt wird.

Comments

ok Merke ich mir für das nächste mal , Dankeschön.