Mitglied Bruce Jung

Bruce Jung
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vor 3 Monaten
Sind die rationalen und natürlichen Zahlen gleichmächtig?
Hi, ja, die rationalen und die natürlichen Zahlen sind gleichmächtig (hier: abzählbar unendlich), da es eine Bijektion von den natürlichen Zahlen in die rationale Zahlen gibt. Hierzu siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargum…

vor 3 Monaten
wie kann ich die umkehrfunktion und den maximalen definitionsbereich bestimmen?
Hi, zunächst mal zum maximalen Definitionsbereich. Der Ausdruck unter der Wurzel wird negativ für \(x \in (\frac{1}{2},2)\) und existiert nicht für \(x=\frac{1}{2}\). D.h. die Funktion \(f\) ist schon mal nur auf \(D=(-\infty, \frac{1}{2}) \cup [2…

vor 4 Monaten
Wie lässt sich das Integral (x+1)/((x-1)(x+2)) von 0 nach 1 bestimmen?
Hi, arbeite mit einer Partialbruchzerlegung: Wir bringen \(\frac{x+1}{(x-1)(x+2)}\) auf die Gestalt \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}\). Es gilt: \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}= \frac{A \cdot (x+2)+ B \cdot (x-1)}{(x-1)(x+2)}=\frac{(A+B) \cdot x + (2A-…

vor 4 Monaten
Bitte Rechenweg zu x^0,5 erklären! Aufgabe 80x^0,5 - 20x = 0
Hi, es gilt: \(\begin{align} 80 \sqrt{x}-20 x &=0 \ \vert :20 \\ 4 \sqrt{x}-x=0 \\ \sqrt{x} \cdot (4- \sqrt{x})=0\end{align}\) Somit muss \(\sqrt{x}=0\) oder \(4-\sqrt{x}=0\),d.h. \(4=\sqrt{x}\), gelten.…

vor 4 Monaten
Sei (an )n∈N eine reelle Folge mit Grenzwert a.
Hi, arbeite mit der Definition der Konvergenz einer Folge. Wenn die Folge \(a_n\) gegen \(a\) konvergiert, gilt folgendes: \(\forall \epsilon > 0 \ \exists N_{\epsilon} \ \forall n \ge N_{\epsilon}: \ \vert a_n - a \vert < \epsilon\) a) Nun betrac…

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