x*x-1/x-1 Grenzwert links und rechts

Question

Ich suche den linken und rechten Grenzwert bei lim x->1

ich weiß, dass die funktion auch f(x)=x+1 heißt und nach +unendlich und - unendlich strebt aber ich

habe keinen plan wie ich die lücke finde die ich laut dem lehrer mit polynomdivision herausfinden pls help!!!

Comments

kann es sein das dieser sprungwert 1 ist oder -1?

Answer 1

Hi,

Du meinst \(f(x) = \frac{x(x-1)}{x-1}\) ?

Und Du möchtest den Grenzwert an der Stelle x=1 haben?

Berücksichtige, dass x=1 eine Problemstelle ist, da dort der Nenner 0 wird. Da der Zähler aber auch 0 wird und sich dieser Faktor kürzt, ist das eine hebbare Definitionslücke und man kann das Problem zu \(f(x)=x\) vereinfachen.

Der Grenzwert ist damit beideseitig bei x=1 einfach 1.

Oder ist etwa \(g(x) = \frac{x\cdot x-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1\) gemeint?

Hier wurde gekürzt, da dritte binomische Formel erkannt. Gleiche Argumentation ansonsten wie bei f(x). Hier ist allerding der Grenzwert 2.

Grüße

Answer 2

also                   f(x) =                 x * (x-1)             /               (x-1)

                           f(x) =              x   /  (x-1)          + 1

 

jetz siehst du  x₁ =  1   ist eine Definitionslücke   da    man nicht durch  0 teilen darf

 

->    lim          f(x) =   -  ∞          * (setze im Taschenrechner 0.99)  ein  , wenn du es rechnerisch lösen willst)

       -x -> 1

 

        lim              f(x)   =    +   ∞

     +x  ->  1

 

Nun weist du das ein unendlicher Sprung bei x₁ = 1  vorliegt da der rechtsseitige grenzwert + ∞  und der linksseitige  - ∞  ist .

 

=>  Polstelle mit Vorzeichenwechsel

 

mit der polynomdivision erhältst du die Asymptote und die Störung ........

Comments

Da ich ohnehin vermute, dass die Funktion anders gemeint war (g(x) bei mir) schau mal bitte auch für f(x) (Deine Variante) bei mir. Du bist das leider falsch angegangen, obwohl Deine Worte richtig waren^^. Hebbare Definitionslücke liegt vor.