C so gewählt dass a|c und b|c. Wie löst man diese Aufgabe?

Question

a,b Element Z
a,b ungleich 0

Es sei c element Z so gewählt, dass a|c und b|c gilt. Wenn a und b teilerfremd zueinander sind, dann gilt (a mal b)|c.

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?  

Answer 1

Hey Jesco,

versuche es mal so:

a|c => Es existiert ein ganzzahliges m mit am=c. Außerdem teilt b|c, also auch b|am, da a und b teilerfremd sind, ergibt sich sofort b|m. Vielleicht reicht dir dieser Gedankenanstoß schon aus, falls nicht:

[spoiler]

=> Es existiert ein ganzzahliges n mit bn=m

=> c=am=abn => ab|c

[/spoiler]

Grüße