Untervektorräume, Basis berechnen

Question

ich sitze an dieser Aufgabe seit Stunden und kann nicht weiterkommen, ich hoffe jemand kann mir helfen.
Dankeschön im Voraus :)

Answer 1

wenn v1 und v2 die beiden erzeugenden Vektoren von U1 sind, dann mach mal den

Ansatz   x = a*v1 + bv2  mit a,b aus ℝ

Das gibt das Gleichungssystem

0     =     a*1     + b*0
8      =     a*0     +b*0
1       =     a*2     +b*1
5      =      a*1     +b*1

Da zeigt schon die 2. Gleichung, dass das nicht sein kann,

also x ∉ U1.

Entsprechend für U2 brauchst du halt a,b und c.