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Aufgabe:

Bestimmen Sie für die lineare Abbildung

\( \varphi:\left\{\begin{array}{clc} \mathbb{R}^{2} & \rightarrow & \mathbb{R}^{2} \\ \left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) & \mapsto & \left(\begin{array}{c} 2 x_{1} \\ -x_{2} \end{array}\right) \end{array}\right. \)

die darstellende Matrix \( M_{\mathcal{A}}^{\mathcal{A}}(\varphi) \) in der Basis \( \mathcal{A}=\left(v_{1}, v_{2}\right) \) gegeben durch

\( v_{1}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 1 \end{array}\right) \)

Ist \( \varphi \) injektiv und/oder surjektiv?

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1 Antwort

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Antwort als Kochrezept: Rechne \(\varphi(v_1)\) aus und daraus dann den Koordinatenvektor \(K_{\mathcal A}(\varphi(v_1))\). Das ist die erste Spalte von \(M_{\mathcal A}^{\mathcal A}(\varphi)\). Zweite Spalte entsprechend.

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Ist dann MAA(φ) = 

1-1
-20

??

Falls nicht, könntest du es mir für die erste Spalte vorrechnen?

Also φ(v1) ist ja 

4
-1


und φ(v2) dann

-2
-1


Danke für die Hilfe

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