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 $$ f(x)= \frac { { x }^{ 4 }-{ 5x }^{ 3 }-{ 7x }^{ 2 } }{ { x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }{ +5x }-5 }  $$


Wie führe ich bei dieser Funktion am besten eine Partialbruchzerlegung durch...

Habe schon versucht den Zähler in Linearfaktoren zu unterteilen, aber nicht einmal dieses Programm konnte es, wegen der -5...

Bitte helft mir :)

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1 Antwort

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Du mußt zuerst eine Polynomdivision machen, da der Grad des Zählers > als des Nenners ist. 

Schritte siehe hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Danach machst Du eine Partialbruchzerlegung:

222.gif

Beantwortet von 63 k

Also Das Polynym :(x-1) ? Wenn rein theoretisch auch -1 gehen würde oder es zwei Nullstellen gebe , müsse man dann durch ( ) ^2 teilen?? Gibt es solche Situationen , in denen man das muss..


Und kann man auf (x-1)(x^2 +5 ) nicht so kommen, wenn man schon durch raten, die Nullstelle herausgefunden hat?

Und kann man auf (x-1)(x2 +5 ) nicht so kommen, wenn man schon durch raten, die Nullstelle herausgefunden hat?

Ja klar, das schrieb ich aber .

Zur anderen Frage: Was meinst Du denn genau?

Vielleicht eine Aufgabe dazu?

doch kann man x= 1 ist ja (x-1) dann braucht man nur auf den Rest kommen(muss man aber etwas reindenken...

Und nein es gibt keine Aufgabe , aber kann man in so einer Situation kommen, in der man z.B. (x+1)^1 als Teiler verwenden muss?

Hier findest Du alle möglichen Ansätze für eine Partialbruchzerlegung:

https://www.mathebibel.de/partialbruchzerlegung

Wieso änderst du den Zähler?? (-16x^2 + 25x -20)

Du mußt zuerst eine Polynomdivision machen, da der Grad des Zählers > als des Nenners ist.

Wie hast du denn den Zähler bestimmt... Probiere von 1 bis 4 alle potenziellen Nullstellen aus , aber find die nicht..

Dafür brauche ich aber den Teiler(Nullstelle)

ich frage mal allgemein. Hast Du sowas noch nie gemacht?

Warst Du in der Vorlesung , Übung??

Doch, aber  da musste ich das höchstens beim Nenner machen und nicht beim Zähler....


Wie finde ich den die Nullstelle? (durch Probieren) Sage mir bitte, wie die heißt

Ich will doch nur wissen,, wie du von x^4 - 5x^3 - 7x^2 auf -16x^2+25x-20 gekommen bist..

Weiß es jetzt xD

Ich habe das schon mehrmals in dem Beitrag geschrieben :-)

das geht so:

333.gif

Danke dafür, habe es aber herausgefunden...

Meine Frage beläuft sich jetzt darauf , wie man es zum Gleichungssystem umformt, da da auch ein x^2 ist


Ax^2 +5 Ax -5A+Bx-B/(x-1)(x^2 +5)

Soll ich das jetzt zu 3 Gleichungssysteme ausklammern?

A = -16

5+B  = 25

-5A-B = 20  

Meine Rechnung 

110.gif

Sicher, dass es 3 Koeffizienten geben soll?

ganz sicher 

:-)

Aber es gibt doch je Nullstelle ein Koeffizienten... Es gibt aber nur 2, oder?

Partialbruchzerlegung.png

Wieso kommt da was anderes raus? ? :)

weil es heißt : -16 x^2 +25x -20

Du darfst die Vorzeichen (Minus) nicht einfach ignorieren!

Der Online-Rechner hat aber andere Lösungen ausgespuckt.

Sind beide korrekt? :D


Also ich habe meine Rechnung nochmal geprüft und keinen  Fehler gefunden.

Aber ich bin natürlich auch nur ein Mensch .

:-)

Ich befürchte er ignoriert weiterhin das Minus. Komme auf dasselbe wie Du ;).

entgültige Lösung ist doch dann: Stammfunktion:  -11/6 * ln(x-1)+ (-85/6)*ln(x^2 +5) +65/6*(x^2 +5) ??

Und, wenn ja, kann man das weiter zusammenfassen?

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