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Ich komme leider bei der i auf kein Ergebnis. Kann mir hier jemand weiterhelfen ?

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zu (i)

Unter Verwendung von l'Hospital ergibt sich:

\( \underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } { f }_{ \alpha ,\beta  }(x)=\underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } \frac { x² }{ \frac { 1 }{ 2 } \left( { e }^{ x }-{ e }^{ -x } \right)  } =\underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } \frac { g(x) }{ h(x) } =\underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } \frac { g(x)' }{ h(x)' } =\underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } \frac { 2x }{ \frac { 1 }{ 2 } \left( { e }^{ x }+{ e }^{ -x } \right)  } =\frac { 0 }{ 1 } =0 \)

\( \frac { x² }{ sinh(x) }  \) ist auf \( (-\infty ,0) \) stetig (die einzige Nullstelle von \( sinh(x) \) liegt bei \( x = 0\))

Mit der Wahl von \(  \alpha =0\\ \) ist f auf ganz R stetig bzw. stetig für alle \( x\in R \), denn dann gilt \( \underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } { f }_{ \alpha ,\beta  }(x)=0=f_{ \alpha ,\beta  }(0)\quad \)

und \( \beta x\) , \( \beta \in R \) ist auf \( [0,\infty ) \) stetig.




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Dankeschön- Noch eine Frage..Kann man nicht von x^2/ sin h(x) die Ableitung bilden. Das wären nämlich 2x/ cos h(x) und 0/1 wären wiederum 0. Könnte man das auch machen ? Ich verstehe nämlich nicht woher die E-Fkt. jetzt herkommt.

Kann man nicht von x^(2)/ sinh(x) die Ableitung bilden? Du meinst Hospital anwenden (?) Ableiten müsstest du mit der Quotientenregel. 

Das wären nämlich 2x/ cosh(x) und 0/1 wären wiederum 0.

So hast du einen Grenzwert ausgerechnet (und nicht abgeleitet). 

PS. Achte aber auf den nicht vorhandenen Abstand bei sinh(x) und cosh(x) . Mit Abstand ist das falsch. 

Wie leitet man mit der Q.Regel ab ? 

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