Seeleute Wahrscheinlichkeit

Question

die Aufgabe lautet:

Drei betrunkene Seeleute verteilen sich so auf die drei Betten, dass in jedem Bett genau ein Seemann liegt, ansonsten aber zufällig (jedes Bett gleiche Wahrscheinlichkeit).

Die Zufallsvariable X bezeichne wieder eine Zahk der Seeleute, die im richtigen Bett landet.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit für n=0,1,2,3 Seeleute im richtigen Bett.

Vorschlag:

Alle Kombinationen:

(0,1,2) alle im richtigen Bett

(0,2,1) Einer im richtigen Bett

(1,0,2) Einer im richtigen Bett

(1,2,0) 0 im richtigen Bett

(2,0,1) 0 im richtigen Bett

(2,1,0) Einer im richtigen Bett

Also lauten die Wahrscheinlichkeiten folgendermaßen:

für n=3: 3*(1/27)

für n=2: 0

für n=1: 3*( 1/3 *2/3 *2/3) = 4/9

für n=0 2* (2/3 * 2/3 *2/3) = 8/27

Passen meine Ergebnisse? :)

Answer 1

Du hast doch 6 Möglichkeiten insgesamt. Laut der Wahrscheinlichkeit von Laplace muss die Zahl doch im Nenner stehen wenn im Zähler die Anzahl günstiger Möglichkeiten steht.

xi	0	1	2	3
P(X = xi)	2/6	3/6	0/6	1/6

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten der Wahrscheinlichkeitsverteilung muss 1 sein. Daher summiert man am Ende alle Wahrscheinlichkeiten um 1 zur Kontrolle zu erhalten.