Reelle Zahlen für uneigentliche Integral (Konvergenz) finden

Question

Diesmal hätte ich eine Frage zu folgender Aufgabe:

 

Ich weiß, dass man dafür sorgen soll, dass die Stammfunktion von f(x) mit Limes gegen den Grenzwerten 1 und 0 gegen einen bestimmten Wert konvergieren sollen. Allerdings weiß ich nicht genau, wie dies mit den Unbekannten zu machen sei..

Vielen Dank für eure Bemühungen! :)

Answer 1

Tipp: Versuche nicht, eine Stammfunktion zu finden, das wird nichts werden. Stelle stattdessen fest, das sich nur für \(a<1\) oder \(b<1\) ueberhaupt ein Problem ergibt. Zerlege dann in zwei Teile $$\int_0^1=\int_0^{1/2}+\int_{1/2}^1$$ und untersuche die beiden Teile getrennt auf Konvergenz. Es bietet sich das Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale an:

https://de.wikiversity.org/wiki/Uneigentliche_Integrale/Majorantenkriterium_für_nichtnegative_Funktionen/Fakt