Dämpfungssatz inverse Laplace Transformation

Question

mir ist nicht ganz so klar wie man auf die Lösung kommt...

Also die Rechenschritte zur von F3(s) sind klar, aber wie man dann schlußendlich auf f3(t) kommt verstehe ich nicht ganz...

Kann mir jemand da bitte weiterhelfen?

  

Answer 1

Hi,
(1)
Betrachte die Funktion \( F(s) = \frac{5s}{s^2 +a^2} \)
Dann gilt für den Term \( \frac{5 (s-3) }{ (s-3)^2 + 9 } \) folgendes \( F(s-3) = \frac{5 (s-3) }{ (s-3)^2 + 3^2 } \)Daraus folgt nach dem Dämpfungssatz, dass \( \mathcal{L}^{-1} \{ F(s-3) \} = e^{3t} \mathcal{L}^{-1} \{ F(s) \} = 5 e^{3t} \cos(3t)\)

(2)
Ähnlich geht es beim anderen Term

Comments

also betrachtet man dann das s=(s-3) ist?

hab ich das richtig verstanden?

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Ja, so kann man das sehen.