könnte mir vielleicht jemand folgenden Satz erklären bzw. beweisen? Das zugehörige Kapitel ist "Die reelle euklidische Ebene - Winkel":
Nach der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung liegt die reelle Zahl (<x,y>)/(IxI IyI) zwischen -1 und 1.
Die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung ist doch: I<x,y>I ≤ IxI * IyI
Wie komme ich denn jetzt erstens auf die obige Formel und zweitens darauf das die Zahl zwischen -1 und 1 liegt?
Danke Euch für Eure Hilfe :)
LG meghan16
I<x,y>I ≤ IxI * IyI wenn x oder y gleich 0 ist,
kann man den Ausdruck (<x,y>)/(IxI IyI) gar nicht
bilden, das kann man also wohl ausschließen.
Ansonsten gilt
I<x,y>I ≤ IxI * IyI
<=> - IxI * IyI ≤ <x,y> ≤ IxI * IyI
und Division durch IxI * IyI ergibt
-1 ≤ <x,y> / ( IxI * IyI) ≤ 1.
und warum kann ich die Betragsstriche im zweiten Schritt beim Skalarprodukt weglassen?
wenn der Betrag von etwas ≤ a ist, dann liegt
das "etwas" zwischen -a und a.
Achja stimmt, ist schon wieder etwas länger her ^^ Vielen Dank :)
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