Hier eine Skizze
Kugel : 6 cm Radius entspricht Durchmeser = 12 cm
h ist die Höhe
Unten : d ist der Durchmesser des Zylinders.
12 2 = h2 + d2
d2 = 12 2 - h2
V ( Zylinder ) = d2 / 4 * π * h
V ( Zylinder ) = ( 122 - h2 ) / 4 * π * h
V ( Zylinder ) = ( 122 * h - h3 ) / 4 * π
V ´( h ) = 1/ ( 4 * π ) * [ 122 - 3 * h2 ]
Extremwert
122 - 3 * h2 = 0
h = 6.93 cm
d2 = 12 2 - 6.93 2
d = 9,8 cm
r = 4.9 cm