Zeige |CD|>|AB| in strahlensatzähnlicher Figur (Elementargeometrie)

Question

ich hab Probleme obige Aufgabe zu beweisen. Ich denke die ganze Zeit an Strahlensatz, aber ich komme auf keinen grünen Zweig.

Dass Gleichheit gilt, wenn C=A und D=B ist klar, aber die ">"-Beziehung krieg ich nicht hin.

Würde mich freuen, wenn mir wer helfen könnte.

Besten Dank!

Comments

Habe mal eine Skizze zur Situation angefertigt. O.b.D.A sei |PD| > |PC|.

Answer 1

Zeichne die Parallelen zu AB durch C und D , diese schneiden g bzw. k in C ' bzw. D ' .

Also C ' auf h.

Dann Strahlensatz etwa in der Form 

C'P : PA = C'D : AB = DP : PB   | * AB

<=>  AB*C'P : PA = C'D  = AB*DP : PB   

und es ist ja wegen der Dreiecksungleichung

entweder CD≥CD' oder CD≥DC'      #

(So wie du gezeichnet hast das zweite.) 

Und aus C'D  = AB*DP : PB      bekommst du 

wegen DP:PB  ≥ 1   sofort    C'D  ≥ AB.

Und wegen # also auch   CD ≥ AB.