Summe Quadrate dreier aufeinander folgender Zahlen

Question

Die Summe der Quadrate dreier aufeinanderfolgender Zahlen ergibt 149. Wie heißen die Zahlen? Gibt eine Gleichung an!

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 149

nach ausmultiplizieren: 3x^2 + 6x + 5 = 149 /-5        

3x^2+6x = 144 /:3

x^2+ 2x = 48

wie geht's weiter?

Comments

Alternativer Ansatz: (x - 1)² + x² + (x + 1)² = 149 ⇒ x² = 49.

Answer 1

Hallo Andrea,

>  x² + 2x = 48  ,  wie geht's weiter?

x² + 2·x - 48 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 2  ;  q = - 48

x_1,2  =  - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)    =  -1 ± √( 1 + 48)  = -1 ± √49   = - 1 ± 7

x₁ =  6  ,   x₂ = - 8  

Gruß Wolfgang