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Aufgabe:

Die lineare Abbildung \(\phi:\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}^4\) hat bezüglich der Standardbasis E die Abbildungsmatrix

$$ D_{EE}(\phi)=\begin{pmatrix}-42&-20&12&4\\22&12&-6&-2\\-128&-58&37&12\\32&14&-9&-2 \end{pmatrix}. $$

Geben Sie eine Basis B des \(\mathbb{R}^4\) an, so dass die Abbildungsmatrix von \(\phi\) bezüglich B die Form 

$$ D_{BB}(\phi)=\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2 \end{pmatrix}. $$ hat.

Kann mir bei der Aufgabe jemand erklären wie ich vorgehen muss? Ich habe leider keine Ideen wie ich diese Aufgabe bewerkstelligen soll und würde mich über Hilfe sehr freuen.

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Vom Duplikat:

Titel: Basis B bestimmen, so dass die Abbildungsmatrix bezüglich B diese Matrix hat

Stichworte: basis,matrix,abbildungsmatrix,abbildung

Die Aufgabenstellung lautet: 

Die lineare Abbildung φ: ℝ→ ℝ4 hat bezuglich der Standardbasis E die Abbildungsmatrix A =

-42 -20 12 4
22 12 -6 -2
-128 -58 37 12
32 14 -9 -2

Geben Sie eine Basis B des ℝ4 an, so dass die Abbildungsmatrix von ϕ bezüglich B die Form C =

0000
0100
0020
0002

hat.

Meine Idee ist diese Formel anzuwenden C = B-1 A B mit B ist gefragt. d.h. B = A-1 B C. Nun ist aber A nicht invertierbar wegen det(A) = 0. Kann jemand mir bitte dabei helfen? Würde mich sehr freuen, danke.

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