Der Punkt P (-3/0/2) soll an der Ebene E: 2x+y-z=4 gespiegelt werden und die Koordinaten dieses Punktes sind gesucht! Danke für die Hilfe...
Probiere es mal mit folgender Vorgehensweise:
1. Suche den Vektor, welcher senkrecht auf der Ebene steht und auf dem P liegt
2. Bestimme das Skalar des Einheitsrichtungsvektors abhängig vom Fußpunkt F
3. negiere das skalar und berechne P'
Senkrecht zur Ebene steht n=(2/1/-1) und nun?
Hallo Fedel,
bestimme die Gleichung der Geraden g durch P mit dem Normalenvektor von E als Richtungsvektor. g steht senkrecht zu E.
Berechne den Schnittpunkt L (Lotfußpunkt) von g mit E
Dann gilt:
\(\overrightarrow{OP'}\) = \(\overrightarrow{OL}\) + \(\overrightarrow{PL}\)
Punkt P' hat die Koordinaten von \(\overrightarrow{OP'}\)
Gruß Wolfgang
Die Gerade g:x=(-3\0\2)+r(2\1\-1) habe ich und wie weiter?
setze die Koordinaten x = -3 +2r , y = - r und z = 2 - r in die Gleichung von E ein und berechne r.
Setze r in g ein und erhalte den Ortsvektor von L ( = \(\overrightarrow{OL}\) )
Ich sags noch mal anders
Die Normalenform der Ebene E: n (x,y,z)-4=0 mit n als Normalenvektor gibt via Hesseche Normalform den Abstand des Punktes zur Ebene an d=(n P-4)/sqrt(n^2) den wir an P 2 mal Richung Ebene abtragen
\(P'=P - 2 \cdot \frac{P \; n - 4}{n^{2}} \; n\)
\(P' \, := \, \left(5, 4, -2 \right)\)
oder
Ein anderes Problem?
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