Ableitung mit und ohne Produktregel. a) f(x)= (5-x)^3... vernetzen, vertiefen.

Question

Berechne die Ableitung mit und ohne Produktregel.

a) f(x)= (5-x)^3

b) g(x)= 3x mal (0,5x+1)^2

Comments

EDIT: Bitte aussagekräftigere Überschriften wählen. Ich habe diese nun schon bei 2 von deinen Fragen präzisiert. (Schreibregeln ganz unten) 

Wiederholung heisst, dass du das eigentlich schon gehabt hast und nun die Gelegenheit hast, deine Unterlagen nochmals hervorzuholen. Nur so erinnerst du dich an die unterschiedlichen ähnlichen Aufgabenstellungen.

Answer 1

 

a) Ohne Produktregel, aber mit Kettenregel

$$f(x)={(5-x)}^{3}\\f(x)=3\cdot {(5-x)}^{2}\cdot (0-1)=-3\cdot (5-x)$$

Mit Produktregel:

$$f(x)=(5-x)\cdot (5-x)^2$$ Das dann mit der Produktregel ableiten: Also $$f(x)=u´\cdot v+u\cdot v´\\u=(5-x)\quad v=(5-x)^2$$

b) Ohne Produktregel

$$g(x)=3x\cdot (0,5x+1)^2=3x\cdot (0,25{x}^{2}+x+1)=\frac{3}{4}x^3+3x^2+3x\\g´(x)=\frac{9}{4}x^2+6x+3$$

Ich hoffe es sind keine Fehler und dass es verständlich ist.

Smitty

Answer 2

f(x)= (5-x)^3 =125 - 75x + 15x^2 - x^3 

f ' (x) = -75+30x-3x^2 

mit Kettenregel f ' (x) = 3(5-x)^2 * (-1) 

mit Produktregel vielleicht so 

f(x) = ( 25-10x+x^2)*(5-x) 

f ' (x) =  ( 25-10x+x^2)*(-1) + (-10+2x)*(5-x) 

          = -25+10x-x^2  -50 + 10x +10x -2x^2 

                      Passt !

Comments

Nur als Hinweis für den Fragesteller: Du kannst bei der Produktregel die Binomische Formel auch unaufgelöst lassen und dann die Kettenregel wieder anwenden. Das ist "Präferenz Sache"