Wachstumsfunktion mit Parameter

Question

Es sind 2 gleichungen für das wachstum 2 verschiedener pflanzen gegeben.
hA(t)=0,03e^at Pflanze A
hB(t)=0.01 e ^1,4t. Pflanze B

Für Pflanze B

Zeit t (in Wochen)  0           1.         2.         3

Höhe hb (in m).    0,01.   0,04055.  0,1644 0,6669

a) Wie hoch ist die Pflanze A zu Beginn der Beobachtung und Wie groß ist der Parameter a in der Funktionsgleichung, wenn die Höhe der Pflanze in den ersten 3 Wochen 30 cm zugenommen hat? 

b)Nach wie vielen Tagen, gemessen ab dem Beginn der Beobachtungen, sind beide Pflanzen gleich groß ? Raus hab ich da ln(3)/1,4-a

die pflanze A ist nach 5 wochen tatsächlich nur 100 cm hoch. die höhe der pflanze A wird deshalb für t größer gleich 3 beschriebne durch die funktion h2A= k-r * e^-0,45t. bestimmen sie k und r aus den beobachteten höhen der pflanzen A nach 3 und 5 wochen.

f) bestimmen sie den grenzwert von h2A(t) für t + oo
welche kenngröße bezüglich der pflanze wird damit bestimmt?

g) es wird vermutet dass man auch für pflanze B nach der 3. woche eine neue funktion zur beschreibung des höhenwachstums benötigt. pflanze B wird daher weiter beobachtet und man stellt folgende messwerte zusammen.
3 wochen: 0,67m
8 w: 1,86m
10w: 1,96m

außerdem weiß man das die pflanze B ausgewachsen eine höhe von 2 m erreicht. entwickeln sie mit hilfe dieser angaben eine funktionsgleichung einer neuen funktion h2B, die das höhenwachstum für t größer gleich 3 bescrheibt
 

Es wäre cool, wenn einer das lösen kann, weil man das fürs ABI Braucht! 

Comments

c)

Die pflanze A ist nach 5 wochen tatsächlich nur 100 cm hoch. die höhe der pflanze A wird deshalb für t größer gleich 3 beschriebne durch die funktion h2A= k-r * e^-0,45t. bestimmen sie k und r aus den beobachteten höhen der pflanzen A nach 3 und 5 wochen.

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Mir scheint es so als ob in deiner Aufgabe
jede Menge Fehler stecken.
Ist es dir möglich ein Foto der Aufgabe
einzustellen ?

Answer 1

zu a) 

Ich habe Exponentialfunktionen zu gelernt:

f(x)=f(0)*q^x => 0,03 ist der Startwert

Zweiter Teil von a)

$$hA(t)=0,03\cdot {e}^{at}\\$$ 
Da ich annehme, dass diese Gleichung die Höhe auch in m angibt, würde ich so vorgehen:

$$0,3=0,03\cdot {e}^{a\cdot 3}\\\frac{0,3}{0,03}={e}^{3a}\\3a=ln(10)\\a=\frac{ln(10)}{3}\approx 0,7\\=> hA(t)=0,003\cdot {e}^{0,7t}$$

Das wäre meine Vermutung, wenn das schon falsch ist, gar nicht erst weiter lesen.

b)

$$hB(t)=hA(t)$$

$$0,03\cdot {e}^{0,7t}=0,01\cdot {e}^{1,4t}\\0,03\cdot {e}^{0,7t}=0,01\cdot {e}^{0,7t}\cdot {e}^{0,7}\\\frac{0,03}{0,01}={e}^{0,7t}\\0,7t=ln(3)\\t=\frac{ln(3)}{0,7}\approx 1,57 $$

Probe:

$$hA(\frac{ln(3)}{0,7})=0,03\cdot {e}^{0,7\cdot \frac{ln(3)}{0,7}}=0,09\\hB=0,01\cdot {e}^{1,4\cdot \frac{ln(3)}{0,7}}=0,09$$

Also ist deine Lösung richtig.

Soweit mache ich erstmal, sonst ergänze ich noch etwas in dem Kommentaren.

Ich hoffe, dass es richtig ist.

Gruß

Smitty

Comments

Danke hab ich genau so gemacht. 

Meine Probleme fangen erst ab Teilaufgabe c an. Da hab ich wirklich kein Plan wie ich vorgehen muss. 

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Noch eine Frage: Soll k-r in klammern sein?

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Zu c) Ich nehme jetzt einmal an, dass dort keine Klammern sind.
Wir wissen f(5)=1m; f(3)=0,24. Deshalb gilt für h2A(0)=0,24; h2A(2)=1
Das wäre mein Ansatz.
Gleichungen:
$$I \qquad 1=k-r \cdot {e}^{0,45\cdot 2}\\\qquad 1+r\cdot {e}^{0,9}=k\\II\qquad 0,24=k-r\cdot {e}^{0,45\cdot 0}$$

Jetzt I in II
$$0,24=(1+2,56r)-r\\0,24=-r+1+2,56r\\-0,76=1,56r\\r=-\frac{19}{39}\approx -0,49$$
Wenn das so richtig ist, kannst du k errechnen durch Einsetzen von r.

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Wie kommst du auf f(3)=0,24?

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Das mit f(3) hat sich geklärt. 

Erstmal ist 0,45 negativ im exponent.

Und wie kommst du auf -0,45*2 

Und -0,45*0

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da die Gleichung erst gilt, wenn drei Wochen vergangen sind, dürfte f(3) aus der Ausgangsfunktion = f(0) der neuen Funktion sein. Also ist der Startwert ein anderer

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Wie kommst du auf 2,56r??