Matrix trigonalisieren Voraussetzung

Question

wenn man eine Matrix trigonalisieren will, dann muss ja das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfallen. Beim Diagonalisieren müssen ja zum Beispiel auch die algebraische und geometrische Vielfachheit übereinstimmen, ist das bei Trigonalisieren auch so? Oder ist das keine notwendige Voraussetzung?

Danke

Answer 1

es sind keine weiteren Voraussetzungen notwendig. Eine reelle  n×n-Matrix  M  ist genau dann trigonalisierbar, wenn das charakteristische Polynom von  M  über  ℝ  in Linearfaktoren zerfällt. Einen Beweis dazu findet man z.B. in Lineare Algebra, Grundkurs Mathematik  von Gerd Fischer.