Eine ganzrationale Funktion dritten Grades geht durch P(2|-9) und hat den Extrempunkt E(-2|7) in welchem die 2. Ableitung den Wert - 18 annimmt.
...in welchem die 2. Ableitung den Wert - 18 annimmt→ Der Extrempunkt ist ein Hochpunkt.
H(-2|7)→H´(-2|0) Ander Stelle x=2 ist eine doppelte Nullstelle: Linearfaktorenform:
\( f(x)=a(x+2)^2(x-N) \)
...geht durch P(2|-9)→P´(2|-16):
\( f(2)=a(2+2)^2(2-N) =4a(x-N)=-16\)
\( f(2)=a(2+2)^2(2-N) =4a(N-2)=16\)
\(a=\frac{4}{N-2}\)
\( f(x)=\frac{4}{N-2}(x+2)^2(x-N) \)
\( f'(x)=\frac{4}{N-2}[2(x+2)(x-N)+(x+2)^2 \)
\( f''(x)=\frac{4}{N-2}[2(x-N)+(2x+4)+(2x+4)]\)
...hat den Extrempunkt E(-2|...) in welchem die 2. Ableitung den Wert - 18 annimmt.
\( f''(-2)=\frac{4}{N-2}[2(-2-N)+(-4+4)+(-4+4)]\)
\( f''(-2)=\frac{4}{N-2}(-4-2N)=-18\)
\( N=5,2 \).
\(a=\frac{4}{3,2}=1,25\)
\( f(x)=1,25(x+2)^2(x-5,2) \)
...und um 7 Einheiten nach oben:
\( p(x)=1,25(x+2)^2(x-5,2)+7 \)
