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Ich hatte damal als Lösung aufgeschrieben : F(t) = 1- exp(-alpha *t)  = 0,05 => t = 102,6 h .

Leider hab ich keinen Schimmer mehr wie man auf 0,05 bzw auf 102,6 kommen soll durch diese Rechnung.

Kann mir jemand das mal in mehreren Schritten rechnen?

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Die 0,05 sind einfach nur die 5% aus der Aufgabe. Das α ist 1/2000 und dann einfach die Gleichung F(t)=0,05 mittels Logarithmus nach t auflösen:

$$\begin{align}1-e^{-\frac{1}{2000}t} &=0,05 \qquad  &&|-1\\-e^{-\frac{1}{2000}t} &=-0,95 &&|\cdot (-1)\\e^{-\frac{1}{2000}t} &=0,95 &&|\ \ln\\-\frac{1}{2000}t &=\ln(0,95) &&|\cdot (-2000)\\t &=-2000\ln(0,95) \\t &\approx 102,6\end{align}$$

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