Aufgabe:
Ich habe die Aufgabe bekommen, einen Maximum Likelihood Schätzer für Lambda der Exponentialverteilung
\( f_{\lambda}(x)=\lambda e^{-\lambda x} \mathbf{1}_{] 0 ; \infty[}(x) \)
zu berechnen und zu zeigen, warum dieser nicht erwartungstreu ist.
Als Schätzer habe ich \( \hat{\lambda}_{M L}=1 / \bar{X} \) rausbekommen.
Problem/Ansatz:
Nun besteht aber das Problem, dass wenn ich versuche die Erwartungsteue so zu bestimmen \( E_{\lambda}(1 / \bar{X})=\lambda \) und zu dem Ergebnis komme, dass der Schätzer Erwartungstreu ist.
Als Hinweis habe ich noch die Wahrscheinlichkeitsdichte \( f_{\lambda, n}(x)=\frac{\lambda^{n}}{(n-1) !} x^{n-1} e^{-\lambda x} \mathbf{1}_{] 0 ; \infty[}(x) \) gegeben bekommen.
Hat jemand eine Idee, wie ich zeigen kann, dass der Schätzer nicht erwartungsteu ist?
Vielen Dank schonmal im Voraus
