Wie gehe ich um mit f(x,y) = x, also einer Funktion mit 2 Ausgangsvariablen?

Question

Bin neu im Thema 3D-Funktionen, daher die folgene Anfängerfrage (möchte mich selbst damit beschäftigen und was lernen, bin nicht in der Uni oder so).

Wenn ich f(x,y) = x plotte, bekomme ich:

Wie kann ich mir das vorstellen mit dem Einsetzen der Werte x und y? Hängt das y irgendwie vom x ab?

Also: f(x,y) = x

f(1,y) = 1

f(2,y) = 2

f(3,y) = 3

etc.

Woher weiß ich, welchen Wert y jeweils haben muss?

f(1,y) = 1 könnte ja sein: f(1,0) = 1 oder f(1,1) = 1 oder f(1,2) = 1 etc.

Answer 1

die Antwort ist: Du weißt es nicht :) Da deine Funktion vom \( \mathbb{R}^2 \) auf den \( \mathbb{R}^1 \) abbildet, geht diese "eindimensionale Information" über die y-Koordinate im Urbild verloren. Die Funktion, die du angegeben hast, ist übrigens eine ganz spezielle, nämlich eine Projektion auf die x-Koordinate, sie bildet also einen Punkt im \( \mathbb{R}^2 \) auf dessen x-Koordinate ab. Dafür gibt es unendlich viele Punkte im \( \mathbb{R}^2 \), deren x-Koordinate gleich sind, aber mit unterschiedlichen y-Koordinaten.

Mit anderen Worten hängt das y auch nicht vom x ab.

MfG

Mister

Comments

Muss ich mir also einen y-Wert "fest" greifen und kann dann damit rechnen bzw. plotten? Woher weiß der Plotter, was er machen muss?

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Du hast es doch schon geplottet. Na du nimmst x, y und f(x, y) und plottest diese Wertetabelle (die drei Spalten hat) in einem 3D-Plot mit X = x, Y = y und Z = f(x, y), wobei ich mit (X, Y, Z) jetzt das Plot-Koordinatensystem meine.

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Ja, das Problem beim Plot ist, dass ich noch nicht durchblicke lol

Zum Beispiel dort bei x = -1... Moment... zeichnen wir die gesamte y-Achse entlange (so entsteht ja auch die Fläche), weil y dort alle Werte annimmt? Bin ich dem Verstehen näher?

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Äh, nein beim Plot spielt die mathematische Natur der Funktion nicht so die Rolle. Nimm doch einfach x = 1, ..., 10 und y = 1, ..., 10, das heißt 100 Punkte und werte f(x, y) dort aus. Dann lässt du sie zeichnen.

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Gibt es irgendwelche Tricks bzw. Hilfen, wie man die Form des 3d-Graphen ohne solche 100 Punkte erahnen kann?

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Intuition? Mit Plot-Programmen selbst kenn' ich mich jetzt nicht so aus, ich habe bis jetzt immer nur 2-D-Plots gemacht, was für mich ausreichend war.

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Hi

https://www.mathelounge.de/13255/bestimmen-sie-die-extremwerte-von-f-x-y-x%C2%B2-y%C2%B2-x%C2%B2-y-5x%C2%B2-4y%C2%B3-12y%C2%B2#a17262

Hier ein komplizierteres Beispiel: f(x,y) = x² y² + x² y + 5x² + 4y³ + 12y²

Das kann man noch umformen: f(x,y) =  x^2(y^2 +y +5) +4y^3 +12y^2

Wie Du vielleicht siehst ist das eine Überlagerung von Funktionen 2. und 3. Grades. Vielleicht kann man mit Übung und Erfahrung daraus etwas ablesen. Mir gelingt das nicht wirklich. Da ich diese Plots manchmal mit Matlab mache weiß ich, dass das Programm ein Raster erzeugt, so wie Mister es beschrieben hat (z.B. 10x10) und die Punkte in die Funktion einsetzt um die z-Werte zu bestimmen. Ich denke da kommst Du nicht drum herum.

Solltest Du was gegenteiliges in Erfahrung bringen, sei bitte so nett und teile das hier in einem Kommentar mit.

lg JR