Abkühlvorgang von Tee mit Werten f(0)=87, f(3)=68, f(7) = 50, f(8) = 48. Steckbriefaufgabe

Question

Zeit   0       tee     hat   87 °C

nach 3 mins    68°C

nach 7 mins      50°C

nach 8 mins       48°C

 

wenn ich nun eine e funktion durch     a * e^{-k t}    aufstelle

 

also f(x) = 87 e ^{-0.0821 t}        stimmen die werte aber nicht

 

Wie geht das denn sonst

 

Danke

Comments

Bist du sicher, dass f(t)=ae^{-kt} der richtige Ansatz ist? Ich komme mit den ersten beiden Werten auf das selbe Ergebnis wie du, aber dann passen die letzten beiden Werte nicht.

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ja das ist ja mein problem auch mit b^-kt  komme ich nicht auf das richtige

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Kühlt die Tasse Tee auf 0° Celsius ab oder auf eine andere Temperatur? Diese andere Temperatur muss man wissen, um einen Ansatz der Art \( f(t) = A e^{-b x} + C\) machen zu können. \( C \) entspricht hier der Temperatur, auf die sich die Tasse abkühlt, sprich die Umgebungstemperatur der Tasse. Wenn du das \( C \) weglässt, gehst du davon aus, dass sich der Tee auf 0° C abkühlt, was unter Umständen zu dem Fehler führt.

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sehr guter Beitrag @Mister     ,       die Tasse soll auf 24°C abgekühlt werden !

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-> f(t) =   63 * e^-0.12t  +24

 

 vielen dank

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Hast du's gelöst? Dann poste doch die Antwort als eigene Antwort!

Answer 1

Zeit   0       tee     hat   87 °C

f(0) = a + c =87 , wobei c Umgebungstemtperatuf

nach 3 mins    68°C

f(3) = a*e^{-3k} + c = 68

nach 7 mins      50°C

f(7) = a*e^{-7k} + c =50

nach 8 mins       48°C

f(8) = a*e^{-8k} + c = 48

Jetzt aus den ersten 3 Gleichungen a,k und c bestimmen. Und dann in der 4. Gleichung prüfen. Sollte auf das rauslaufen, was in den Kommentaren diskutiert wurde.