Wachstums-, Abnahmeprozess: Heißer Kaffee (80°C) kühlt nach dem Gesetz y(t)=20+60*e^{-0.15*t}, t=Minuten, ab.

Question

ich hätte da eine Frage und zwar über Abnahme und Wachstumsprozesse:

Ich habe das Beispiel probiert aber es kommt etwas anderes heraus.

Bsp1:

Eine Tasse heißer Kaffee (80°C) kühlt nach dem Gesetz y(t)=20+60*e^{-0.15*t}, t=Minuten, ab. Die Raumtemperatur beträgt 20°C. Gib die Temperatur in der 5. Minute und in der 25. Minute an.

Bsp2:

Ein Getränk wird zur Zeit t=0 min aus dem Kühlschrank (5°C) geholt. Die Raumtemperatur ist 22°C. Die Erwärmung in °C erfolge nach der Gleichung y(t)=22-17*e^{-0.02*t} t= Minuten

Bestimme die Zuwachs id doe Wachstumsrate der Temperatur in der 2. und in der 20. Minute.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe,

Liebe Grüße

Comments

In deinem ersten Beispiel muss es \(20+60\dots\) heißen.

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cb717: Danke. Habe das korrigiert.

bi826: Du findest in der Rubrik "ähnliche Fragen" bestimmt etwas, das dir hier weiterhilft.

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Ja es gibt Fragen, aber nicht die mir bei dem Bsp weiter helfen.
lg

Answer 1

Bsp1:

Eine Tasse heißer Kaffee (80°C) kühlt nach dem Gesetz y(t)=20+60*e^-0.15*t, t=Minuten, ab. Die Raumtemperatur beträgt 20°C. Gib die Temperatur in der 5. Minute und in der 25. Minute an.

in der 5. Minute ist ja wohl nach t=4

also y(4) = 52,93   und y(5)=48,34 

Dazwischen bewegt sich die Temp. in der 5. Min.

y(24) = 21,6     y(25)=21,4

Bsp2:

Ein Getränk wird zur Zeit t=0 min aus dem Kühlschrank (5°C) geholt. Die Raumtemperatur ist 22°C. Die Erwärmung in °C erfolge nach der Gleichung y(t)=22-17*e^-0.02*t t= Minuten

Bestimme die Zuwachs id doe Wachstumsrate der Temperatur in der 2. und in der 20. Minute.

zuwachs von y(1)=5,3   bis y(2)=5,6  also Zuwachs von 0,3 °C

in der 20.   von y(19)=10,4  bis y(20)=10,6

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Ich habe es mit meiner Schulübung verglichen und wir haben es anders gerechnet und viel komplizierter.

Die lösungen stimmen und vielen Dank @mathef für deine Hilfe!