Ein Würfel wird viermal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt keine 6? (Urnenmodell)

Question

Ja klar, (5/6)^4 ist 0,48, aber wie begründe ich das mit einem Urnenmodell? Ich muss ja die günstigen Wahrscheinlichkeiten durch die gesamten teilen. Als Urnenmodell habe ich, dass man viermal aus 6 Kugeln zieht, mit zurücklegen (und dann wohl mit Beachtung der Reihenfolge wobei ich da auch nicht verstehe warum?). Für sämtliche Möglichkeiten habe ich auch 1296 dadurch, aber wie komme ich auf die 625 günstigen?

Answer 1

Vorschlag zur Diskussion: Aus einer Urne mit einer roten Kugel und fünf nicht roten Kugeln werden nacheinander jeweils vier Kugeln gezogen, auf die Farbe "rot" überprüft und wieder zurückgelegt.

Comments

Okay, aber das erklärt nicht wie ich mit diesen Fakultäten auf die korrekte Wahrscheinlichkeit von 625/1296 komme.

Answer 2

> ... aber wie komme ich auf die 625 günstigen

Fünf Möglichkeiten für die erste Kugel

Fünf Möglichkeiten für die zweite Kugel

Fünf Möglichkeiten für die dritte Kugel

Fünf Möglichkeiten für die vierte Kugel

5·5·5·5 = 625

> und dann wohl mit Beachtung der Reihenfolge wobei ich da auch nicht verstehe warum?

Berechnungen mit Beachtung der Reihenfolge sind oft einfacher, weil du oft eine Laplace-Verteilung hast.

Berechnungen ohne Beachtung der Reihenfolge sind komplizierter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit 2 Würfen genau eine 6 zu Würfeln?

Mit Beachtung der Reihenfolge hast du 36 gleichwahrscheinliche Ergebnisse, von denen bei 10 genau eine 6 vorkommt: (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5). Ergebnis ist 10/36.

Ohne Beachtung der Reihenfolge hast du 24 Ergebnisse, die aber nicht gleich wahrscheinlich sind: P({n,m}) = 1/36 falls n = m ist und P({n,m}) = 1/18 sonst. Es stellt sich die Frage, wie man auf diese komische Verteilung kommt. Das geschieht natürlich indem man auf den entsprechenden Versuch mit Beachtung der Reihenfolge zurückgreift.