Stochastik- Stichprobe

Question

Hallo ihr Lieben!

Wir wiederholen momentan das Thema Stochastik bzw. Stichproben und haben als Hausaufgabe ein Fallbespiel bekommen wo wir Stellung beziehen sollen und eine eigene begründete Prognose erstellen sollen. Doch leider verstehe ich nicht wie ich vorgehen muss, weshalb es nett wäre wenn ihr mir helfen könntet :)

Aufgabenstellung:

Laut einer Volksabstimmung lehnten rund 65,3% der Befragten eine Regulierung der Managerlöhne ab.

Eine große Stadt nimmt eine Stichprobe von 600 Wahlzetteln aus einem Wahlbezirk. Dabei gibt es zwischen drei Wahlhelfern unterschiedliche Vermutungen über die Auswertung der 600 Wahlzettel.

Wahlhelfer 1: Auf 392 Stimmzettel wird gegen die Regulierung gestimmt worden sein.

Wahlhelfer 2: Auf 385 Zetteln ist gegen die Regulierung gestimmt worden. Genauso wahrscheinlich ist, dass auf 399 Zettwln dagegen gestimmt wurde.

Wahlhelfer 3: Mit großer Wahrscheinlichkeit werden 380-404 Wahlberechtigte gegen die Regulierung gestimmt haben.

a) Nehmen Sie Stellung zu den Aussagen

b) Geben Sie selbst eine begründete Prognose ab. Und prüfen Sie wie wahrscheinlich Ihre Prognose ist.

Answer 1

> Doch leider verstehe ich nicht wie ich vorgehen muss

Binomialverteilung mit n = 600 und p = 0,653.

Wahlhelfer 1 hat das wahrscheinlichste Ergebnis genannt. Aufgrund der Eigenschaften der Binomialverteilung ist dieses Ergebnis sehr nah am Ewartungswert. Aufgrund des großen Stichprobenumfangs ist es mit 3,42 % dennoch recht unwahscheinlich, genau dieses Ergebnis zu bekommen.

Wie Wahlhelfer 2 auf 385 kommt, ist mir schleierhaft. Möchte man die Abweichung zwischen der tatsächlichen Anzahl und einer prognostizierten Anzahl minimieren, dann nennt man den Erwartungswert; dazu wurde er erfunden. Der Ewartungswert ist 391,8. Seine zweite Aussage stimmt aber ungefähr (2,866% für k = 385 im Vgleich zu 2,847% für k=399).

Wahlhelfer 3 hat das Intervall [μ-σ, μ+σ] angegeben. Laut Sigmaregeln liegen in diesem Intervall ungefähr 68% der Ergebnisse. Der Typ scheint von Stochastik Ahnung zu haben.