Transformation von einer Exponentialfunktion?

Question

Ja Ich habe hier eine Aufgabe UND auch die Lösung zu der Aufgabe, problem ist aber das ich nicht Verstehe nicht AB einem Teil wie die Aufgabe berechnet wurde.

ich habe markiert was ich nicht Verstehe.

Ich habe die Dichte und Verteilungsfunktion der ZV Y bestimmt, und bin natürlich auf das selbe gekommen.

Jetzt aber das Problem mit dem Erwartungswert und Varianz.

Der Erwartungswert ist doch E(y) = ∫ y*f(y) dy, also sollte man wen man f(y) einsetzt auf E(y)=∫ λ*y^{-λ}, weil sich die -1 mit der 1 von dem y rausgekürtzt hat. Dann bestimmt man den Erwartungswert für λ>1, λ=1 und λ<1. Aber, Ich verstehe jetzt aber nicht Wieso in dem Ersten zwei Markierten kreisen da -λ+1 steht und wieso im Dritten markierten kreis 2-λ steht.

Für die ersten Zwei Kreise hat man mir gesagt dass y^{-λ} das Integral ist und dass man diesen Term ableiten musst. ich bin mir aber jetzt nicht sicher ob das richtig ist. weil wen man ableitet sollte da nicht y^{-λ-1} stehen?. Könnte aber auch ein Fehler sein. Für den Dritten kreis hab ich keine Idee.

Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Es geht doch bei der ersten markierten Stelle um ein Integral

über λy^{-λ}  dy.   Da brauchst du eine Stammfunktion (mit der Variablen y)

und die ist λ * Stammfunktion von y^{-λ} 

Beim bilden einer Stammfunktion von einer Potenz, bei der die Basis die

Integrationsvariable ist geht es ja immer nach der Methode 

aus  x^n wird 1/(n+1) * x^{n+1}, bzw. hier :

aus y^{-λ}  wird 1/(-λ+1) * y^{-λ+1 }  und damit wird aus

 λ * Stammfunktion von y^{-λ}   dann ja 

 λ *  1/(-λ+1) * y^{-λ+1 }   und wenn man das vereinfacht, ist es

 λ /(-λ+1) * y^{-λ+1 } .   Passt ! 

Bei den anderen markierten Stellen entsprechend.

Comments

Ach ja, man Ableitet nich, sondern Integriert. Ja, jetzt macht es sin. Danke