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Hallo,
Das Problem ist das Folgende:
Aus n Schlüsseln soll durch zufällige Ziehung und ohne Zurücklegen der richtigen gefunden werden.
Die Zufallsvariable X gibt dabei die Anzahl der Versuche an, bis der richtige Schlüssel gefunden wurde.
Bisher ist mir klar, dass der Erwartungswert E(X) 1/n ist.
Jetzt ist aber noch die Varianz gesucht. Die berechne ich ja über Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2, aber wie komme ich jetzt an das E(X^2)? Die Wahrscheinlichkeit bleibt ja gleich, aber vor den Wahrscheinlichkeiten steht ja eine Ausprägung von 1, sodass Var(X) 0 wäre, das klingt für mich aber nicht wirklich logisch.
von

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Die Zufallsvariable X gibt dabei die Anzahl der Versuche an, bis der richtige Schlüssel gefunden wurde. 

Du bist sicher das E(x) = 1/n ist. 

Das würde bedeuten das bei 100 Schlüsseln der Erwartungswert der Anzahl an Ziehungen bis zum passenden Schlüssel 1/100 ist.

Ich glaube wir sind uns einig das das nicht sein kann.

Mach das ganze vielleicht erstmal konkret an n = 5 Schlüsseln und n = 10 Schlüsseln. Wenn du das hast kannst du das für n verallgemeinern und eine allgemeine Formel entwickeln.

Ich komme dabei auf

E(x) = 1/2·(n + 1)

V(x) = 1/12·(n^2 - 1)

σ = √(3·n^2 - 3)/6

Ich glaube für n = 6 hat das schon fast jeder Schüler mal in der Schule durchgerechnet. Allerdings an einem Beispiel und nicht an Schlüsseln. Vielleicht weißt du was ich meine.

von 293 k
Aber wie gehe ich da dann im allgemeine Fall dran?
Die Wahrscheinlichkeit P (X = i) ist ja gegeben durch
P (X=i) = [ (n-1)/n × (n-2)/(n-1) × ... × (n-(i-1))/(n-(i-2)) ] × 1/(n-(i-1) = 1/n
Mit den Fehlversuchen in der eckigen klammer und dem richtigen versuch dahinter.
Mein Fehler bei der E'wert Berechning könnte in der Ausprägung von x liegen. Das habe ich einfach = 1 gesetzt wobei ich mir dabei auch unsicher bin.

Ah ok habe es raus über die Summen Formel an den erwartungswert.

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