Abstand Gerade mit y = 2x+4 von Punkt P(3|4) mit Pythagoras berechnen

Question

Wenn ich eine Gerade mit y=2x+4 habe und den Punkt (3/4), wie bestimme ich dann mit dem Satz von Pythagoras den Abstand zwischen Gerade und Punkt?

Comments

Musst du unbedingt den Pythagoras verwenden? Soll das eine Extremwertaufgabe sein?

Wenn nicht: Gleichung des Lotes k zu g durch P bestimmen.

g und k schneiden. --> Schnittpunkt.

Erst jetzt Pythagoras.

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Es ist für unsere Klausur, das ist das Einzige, was wir im Unterricht angesprochen haben. Ich weiß durch Recherchen, dass es auch mit der Vektorrechnung gerechnet wird, das haben wir allerdings noch nicht durchgenommen..:)

Answer 1

Ich rechne das mal noch nach obigem Rezept. Bitte allfällige Korrekturen melden.

 y=2x+4 habe und den Punkt (3/4).

Lot: Ansatz

y = -0.5x + q 

Durch P

4 = -1.5 + q

5.5 = q

y = -0.5x + 5.5

Gleichsetzen

2x+4 = -0.5x + 5.5

2.5x = 1.5

x = 3/5 = 0.6

Dazu y = 1.2 + 4 = 5.5

S(0.6 | 5.5) Abstand von Punkt (3/4).

d = √(2.4^2 + 1.5^2) = √8.01 = 2.8302