Graph,Teilgraph, verschiedene Definitionen

Question

ich habe eine Frage zur Definition eines Teilgraphen. Gegeben ist ein Graph G = (V,E) mit Knotenmenge V und Kantenmenge E. Bezogen auf den ursprünglichen Graphen G(V,E) ist G_T = (V_T, E_T) mit V_T ⊆ V und E_T ⊆ E ein Teilgraph. Diese Definition ist verständlich. Aus dem gegebenen Graphen G = (V,E) soll nun ein Teilgraph de Form G_T = (V_T, E_T ∩ (V_T X V_T ), wobei V_T ⊆ V ist, gebildet werden. Wie bildet man diesen Teilgraphen, insbesondere die Schnittmenge E_T ∩ (V_T X V_T)? Wie unterscheiden sich beide Teilgraphen? Ein anschauliches Beispiel wäre hilfreich.

VG

Answer 1

Gegeben ist ein Graph G = (V,E)

Zum Beispiel V = {1,2,3} und E = {(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(3,2),(2,1)}.

G_T = (V_T, E_T) mit V_T ⊆ V und E_T ⊆ E ein Teilgraph

Zum Beispiel V_T = {1,2} und E_T = {(1,2),(2,3),(3,1)}.

Diese Definition ist verständlich.

Ich habe mit der Definition so meine Probleme. Insbesondere die Kanten (2,3)  und (3,1) scheinen in E_T etwas deplaziert zu sein, weil 3 ∉ V_T ist.

Aus dem gegebenen Graphen G = (V,E) soll nun ein Teilgraph de Form G_T = (V_T, E_T ∩ (V_T X V_T ), wobei V_T ⊆ V ist, gebildet werden.

Dann bleibt E_T = {(1,2)} übrig, weil (2,3) ∉ V_T×V_T und (3,1) ∉ V_T×V_T.

Comments

vielen Dank für das ausführliche Beispiel und die Erklärung. Das hat mir sehr geholfen. Jetzt habe ich es verstanden.