Umformung von Ausdrücken mit Matrizen

Question

kann mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein? Stehe komplett auf dem Schlauch.

A und B seien zwei invertierbare (n x n) - Matrizen. Formen Sie den folgenden Ausdruck zu einer Summe aus Produkten von Matrizen (die ihrerseits keine Summen sind) um! Rechtfertigen Sie dabei durch Stichworte kritische Operationen.

(AB')^-1(A + B^-1)(A + AB')'

Vielen Dank und lieben Gruß =)

Comments

Vielleicht findest Du erstmal raus (und teilst es dann mit), was die Striche z.B. in (A+AB')' bedeuten sollen.

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Ach so, das hätte ich ja mal dazu schreiben können - entschuldige.

Für eine Matrix A ist A' die Transponierte Matrix von A.

Hoch -1 ist die Inverse der Matrix.

Answer 1

(AB')^{-1}(A + B^{-1})(A + AB')'

=(AB')^{-1}(A + B^{-1})(A' + BA')

=(AB')^{-1}  (A*A' + B^{-1}*A' + ABA' + B^{-1}BA')

=(AB')^{-1}  (A*A' + B^{-1}*A' + ABA' + A')

=B'^{-1}*A^{-1} * (A*A' + B^{-1}*A' + ABA' + A')

=B'^{-1}*A^{-1} * A*A' + B'^{-1}*A^{-1} *B^{-1}*A' +B'^{-1}*A^{-1} * ABA' + B'^{-1}*A^{-1} *A'

=B'^{-1}*A' + B'^{-1}*A^{-1} *B^{-1}*A' +B'^{-1}*BA' + B'^{-1}*A^{-1} *A'

=B'^{-1}*A' + B'^{-1}*A^{-1} *B^{-1}*A' +B'^{-1}*BA' + B'^{-1}*A^{-1} *A'

weiter fällt mir auch nichts ein.