Beispiel zur Normalverteilung

Question

Eine Walze wird für den Einbau in einer Maschine zugelassen, wenn sie zwischen 0.96 cm und 1,04 cm dick ist. Erfahrungsgemäß sind 3,5 prozent de Walzen zu dick und 1,5 prozent zu dünn.

Angenommen die Dicke ist normalverteilt. Wie groß sind mu und sigma?

Answer 1

zu dünn:    p( X < 0,96 ) = 0,015  und zu dick  p ( X > 1,04) = 0,035

mit  Φ(z) = 0,015 gibt es z= -2,170

und  Φ(z) = 0,965 gibt es z= 1,812

Also hast du  (0,96 - μ) / σ  =   -2,170    und    (1,04 - μ) / σ  =   1,812

<=>              0,96 - μ   =   -2,170*σ

            und   1,04 - μ    =   1,812 * σ

obere minus untere gibt

                 - 0 ,08  = -3,982 * σ

    ==>     σ =0,02     und mit     0,96 - μ   =   -2,170*σ

gibt das  1,0036 = μ.