Lineare Unabhängigkeit mit Wronski-Determinante

Question

Hi,

Folgende Aufgabe bereitet mir nun seit paar Stunden Kopfschmerzen:

Geg. sei die Schwingungsgleichung (**) y" + ωy = 0

Zeigen Sie mit Hilfe der Wronski Determinante, dass y₁ = C₁ sin(ωx), y₂ = C₂ cos(ωx) linear unabhängige Basislösungen von (**)  und bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL.

Zeigen Sie, dass auch y = e^jwx die DGL (**) erfüllt.

Ich habe bereits versucht die Aufgabe zu lösen und die Determinante zu ermitteln, allerdings erhalte ich für det(W) = y1*y'2 -y'1*y*2 etwas verdammt langes raus, was glaube ich, so nicht richtig sein kann.

Liebe Grüße:)

Answer 1

Zeigen Sie mit Hilfe der Wronski Determinante, dass y1 = C1 sin(ωx), y2 = C2 cos(ωx) linear unabhängige Basislösungen von (**) sind:

Comments

Dann hatte ich die Ableitungen doch richtig, das Zusammenfassen hat mir allerdings Probleme gemacht... Super, viel Dank für deine Hilfe