Lösen Sie folgende Gleichung und stellen Sie sie geometrisch dar: z^4 + 25 = 0

Question

loesen sie folgende gleichung und stellen sie sie geometrisch dar z^4 + 25 = 0

Answer 1

 z⁴ + 25 = 0

z^4 = -25

Winkel π

|z^4 | = ^4 √25 = √5

Winkel:

π/4

3π/4

5π/4

7π/4

z₁ = √5 e^{πi/4}

z₂ = √5 e^{3πi/4}

z₃ = √5 e^{5πi/4}

z₄ = √5 e^{7πi/4}

Zum Zeichnen hilft punktweise:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%E2%80%8B+%3D+√5+e%5E%287πi%2F4%29

Wenn du richtig abliest, bilden die 4 Wurzeln ein Quadrat.

Comments

wie kann man dann aus √5 die jeweiligen winkeln berechnen was ist da die formel

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Die Formel für n-te Wurzeln ist hier angegeben:

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln