Es soll eine drehzylindrische, oben offene Dose vom Volumen V=1000cm^3 hergestellt werden.
Die Herstellungskosten für den Boden betragen 0,5c/cm^2, für die Wand 0,3 c/cm^3.
Welche Maße muss die Dose haben, damit die Herstellungskosten minimal sind?
Ich habe Haupt- und Nebenbedingung aufgestellt:
Hauptbedingung: π*r^2 + 2*π*r*h
Nebenbedingung: r^2*π*h=1000 -> h= 1000/(r^2*π)
Das h habe ich in die Hauptbedingung eingesetzt:
Hauptbedingung: v(r)= π*r^2 + *π*r* 1000/(r^2*π)
und abgeleitet:
v'r)= 2*r^3*π-2000/r^2
Das 0 gesetzt & mir ist r=10* (3te wurzel aus π^2)/π rausgekommen. Die Lösung sollte aber 2* (3te Wurzel aus 75/π) sein.
Was habe ich falsch gemacht? Komme nicht dahinter..
