Möbiustransformation mit M(z) = 1/z. Bestimmen Sie das Bild M(G) von G ⊂ ℂ: (1) Halbkreisscheibe

Question

Es sei M : ℂ₀ → ℂ₀ die Möbiustransformation mit M(z) = 1/z. Bestimmen Sie das Bild M(G) für die folgenden Gebiete  G ⊂ ℂ:

Answer 1

Hallo G kann man auch beschreiben als z=r*eiφ mit 0<r<1 und 0<φ<π also die oberer Hälfte der Einheitskreisscheibe  ohne Rand und x-Achse.

1/z bildet die Kreischeibe auf ihr Äußeres ab, die obere Halbebene in die untere, oder  du kannst das Bild beschrieben als |z|>=1 Im(z)<=0

Gruß lul