1/(1+x) in Potenzreihe entwickeln über geometr. Summenformel

Question

Ich habe folgende Funktion gegeben:

$$f\left( x \right) =\frac { 1 }{ 1+x } $$

Ich soll diese Funktion in eine Potenzreihe entwickeln mit der Entwicklungsstelle x=0 und dabei die Summenformel der geometrischen Reihe verwenden.

Mit Taylor habe ich es schon probiert und kam auf folgende Lösung:

$$\sum _{ k=0 }^{ n }{ { (-x) }^{ k } } $$

Aber wie funktioniert es denn über die geometrische Reihe?

Answer 1

$$\color{blue}{\sum_{k=0}^n(-x)^k}$$ Das ist keine Potenzreihe, das ist ein Polynom.

Aber wie funktioniert es denn über die geometrische Reihe?

Und wie geht die geometrische Reihe ueberhaupt? Vielleicht schreibst Du sie mal an?