Zur Stetigkeit von D : Cn+1[a,b]→Cn[a,b] in f0∈Cn+1[a,b]:
Zu jedem ε>0 muss ein δ>0 existieren, so dass für alle f∈Cn+1[a,b] gilt: dCn+1(f,f0)<δ⟹dCn(D[f],D[f0])<ε. Das ist die Definition, keine eigene Idee. Im naechsten Schritt braucht man immer noch keine eigene Idee, man traegt natuerlich die Definitionen der Metriken ein. Bist Du so weit gekommen?