Strahlensätze am Kegelstumpf? (Stereometrie)

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

Ich muss jetzt irgendwie über die Strahlensätze, das Volumen von dem kleinen Kegel unten ausrechnen.

Geht das überhaupt?

Comments

Was ist mit Gesamtvolumen gemeint?

Wie weit gehen h und s?

Kannst du etwas mehr Strecken anschreiben und klarer?

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Mit Gesamtvolumen ist das Volumen vom gesamten Kegel gemeint.

Ich habe vorher die Höhe und den Durchmesser geschätzt und mit den geschätzten Werten das Volumen berechnet. Und das ist jetzt die Aufgabe

Answer 1

irgendwie über die Strahlensätze, das Volumen von dem kleinen Kegel unten ausrechnen.

Mit den Strahlensätzen (Ähnlichkeit) kannst du erst mal nur Aussagen zu den Kegeln machen.

Grosser Kegel: V_gross, s_gross

Kleiner Kegel: V_klein, s_klein.

Es gilt

V_gross : V_klein = (s_gross)^3 : (s_klein)^3

d.h.

V_gross : V_klein = (s_gross : s_klein)^3

Reicht dir das so?

Versuche die Beziehungen formal zu begründen. Da kannst du mit den Strahlensätzen argumentieren.

Bsp. Wenn man s halbiert, halbieren sich auch d und h.

[spoiler]

V_gross : V_halbe_s = ((d/2)^2 * π * h)/3  : ( ((d/2)/2)^2 * π * (h/2))/3 )        | kürzen

= .... = 2^3 : 1=  8 : 1 .

[/spoiler]

Comments

Ich habs durch deine "Es gilt" es glaube ich verstanden:$$\frac{\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 10}{\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 10}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8$$ Also 8x soviel

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Richtig. Wenn s halbiert wird, hat der Inhalt des kleinen Kegels 8 mal im grossen Kegel Platz.

D.h. dann, dass im Kegelstumpf noch 7 mal der Inhalt des kleinen Kegels Platz hat.

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Gut perfekt, das habe ich verstanden!