Stereometrie 2 Berechnung am Würfel

Question

Aufgabe:

Welches Volumen hat der Restkörper des Würfels, wenn durch die beiden grauen Flächen die Pyramiden abgeschnitten werden? Welchen Abstand haben die beiden grauen Flächen?

Problem/Ansatz:

Ich habe es geschafft das Volumen wie folgt zu berechnen: a^3 - 2/3 * a^2/2 * a = 2/3 * a^3

Beim Abstand weiss ich, dass man aWurzel3 - 2* irgendetwas machen muss, um diesen Abstand zu bekommen. aWurzel3 ist die Raumdiagonale.

Wie finde ich diese Strecke heraus, die vom Eckpunkt unten bis zur grauen Fläche geht?

Answer 1

Du kennst das Volumen einer abgeschnittenen Pyramide. Nach deiner Rechnung 1/6·a^3.

Du kannst das Volumen auch über 1/3·G·h berechnen. Berechne jetzt die graue Grundfläche G. Setze ein und Löse nach h auf.

V = 1/3·(√3/2·a^2)·h = 1/6·a^3 --> h = 1/3·√3·a

Damit wäre das 1/3 der Länge der Diagonale. Mache da mal die Probe.

Comments

Danke, habs geschafft!