Analysis Aufgabe -> Integralgleichung

Question

ich sitze seit einiger Zeit an einer Aufgabe, die ich leider nicht gelöst bekomme. Lösung habe ich leider auch keine.

f(x)= x³/3-x+(2/3)

durch f(x) und die X-Achse wird eine Fläche (A) begrenzt.

Die Gerade g und h sind parallel zur y-Achse und haben voneinander den Abstand 1. Sie begrenzen innerhalb der Fläche A eine Teilfläche B mit dem Inhalt 0,6. Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung der Geraden g und h.

Habt ihr Ideen, wie man das rechnen könnte? Mein Ansatz waren Integrale mit einem variablen X als Gerade, das funktioniert aber aufgrund der unbekannten Integralgrenzen nicht.

Danke und Gruß,

Vincent

Answer 1

Skizze:

Hier siehst du mal die Fläche, um die es gehen könnte.

~plot~ x^{3}/3-x+(2/3);x=-1.5;x=-0.5 ~plot~

Ich habe gerade noch zwei Parallelen im Abstand von 1 eingezeichnet.

Habt ihr Ideen, wie man das rechnen könnte?

Du kannst jetzt schon sehen, dass die dazwischen eingeschlossene Fläche etwas grösser als 1 ( eine Quadrateinheit) ist.

D.h. du musst die beiden Geraden noch verschieben und bekommst die Integralgleichung

0.6 = ∫_(a)^{a+1} x^{3}/3-x+(2/3) dx .

Nun einfach integrieren... und dann a bestimmen.

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.6+%3D+∫+x%5E(3)%2F3-x%2B(2%2F3)+dx+from+x+%3D+a+to+x+%3D+a%2B1

liefert 

Wobei gemäss Skizze nur a = -0.427132 als linke Intervallgrenze und damit a+1 = 0.572868 als rechte Intervallgrenze  in Frage kommt.

(Ohne Gewähr! Tippfehler usw. kannst du bei der Eingabe in Wolframalpha gleich selbst korrigieren.)

Comments

Eigentlich ja nicht so schwer zu verstehen :D :)

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Ungefähr -2.2. -0.4, 1.12 sind hiermit bestätigt.

Answer 2

[ S ( x ) ] zwischen x und x + 1

1/3*x^3 + 1/2*x^2 - 2/3*x + 1/4 = 0.6

Du muß also noch eine Kubische Gleichung lösen.

Ohne GTR nur schwer zu schaffen.