Abgeschlossenheit von Matrizenoperationen

Question

Gegeben ist die Matrix C:=

a	-b
b	a

Mit a,b∈R und der gewöhnlichen Addition + und Multiplikation · von reellen (2 × 2)-Matrizen.

Zeigen Sie, dass C abgeschlossen bzgl. + und · ist, d.h. zeigen Sie, dass für A,B ∈ C ist A+B∈C und A·B∈C.

Ich komm gerade nicht darauf, wie ich das formal beweisen kann.

Grüße

Answer 1

Nimm zwei Matrizen der gegebenen Form, addiere bzw.multiplizieren Sie und prüfe ob die Ergebnisse wieder die vorgegebene Form haben.

Comments

A,B ∈ C,    A=

a	-b
b	a

B=

c	-d
d	c

A*B=

ac-bd	-ad-bc
bc+da	-bd+ac

Aber wie zeige ich nun, dass A*B € C ist?

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A×B hat doch jetzt die Form die verlangt ist.

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Steh gerade echt auf dem Schlauch und erkenne es nicht :(

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Das (1,1) Element entspricht dem (2,2) Element und das(2,1) Element ist das negative vom (1,2) Element

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Danke, da habe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen