Vereinfachen Sie die folgenden aussagenlogischen Formeln

Question

Es seien p und q Aussagevariablen. Vereinfachen Sie die folgenden aussagenlogischen Formeln so weit wie möglich und geben Sie bei jedem Schritt das verwendete aussagenlogische Gesetz an (Äquivalenzpfeile bei jeder Umformung nicht vergessen!).
Bitte lassen Sie nicht unbegründet Klammern weg, sondern begründen detailliert jede Um- formung.
(¬p⇒q)∧(q∨p)

Answer 1

Hallo Marie,

(¬p → q) ∧ (q ∨ p)   ≡_DEF →   ¬( ¬q  ∧ ¬p)  ∧ (q ∨ p)          (#) 

                                ≡_{de Morgan}  ( ¬(¬q) ∨ ¬(¬p) )  ∧  (q ∨ p)

                               ≡_{doppelte Negation}  (q ∨ p)  ∧ (q  ∨ p)

                               ≡_{Idempotenzgesetz}   q ∨ p  

[ Statt ≡ schreibt man oft auch ⇔ ]

(#)

Man kann a → b  auch direkt mit  b ∨ ¬a definieren (Vorlesungsskript!)

(¬p → q) ∧ (q ∨ p)  ≡_{DEF →}  ( q  ∨ ¬(¬p))  ∧ (q ∨ p)

                              ≡_{doppelte Negation}  (q ∨ p)  ∧ (q  ∨ p)

                              ≡_{Idempotenzgesetz}  q ∨ p

Gruß Wolfgang