Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit eines Endomorphismus

Question

irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht wirklich voran. Könntet ihr mir bitte helfen?

Sei V ein Vektorraum mit dim(V) = n ∈ ℕ und sei φ ∈ End(V) mit φ ° φ = φ. Dann ist zu zeigen, dass φ höchstens zwei Eigenwerte besitzt und diagonalisierbar ist.

Danke schon einmal.

Answer 1

\(\varphi\) annulliert \(X^2-X\). Diskutiere, was als Minimalpolynom infrage kommt, und ziehe die gewuenschten Schluesse.