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Aufgabe:

Aus drei Blechplatten soll eine 2 m lange Regenrinne geformt werden.
Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm^2 besitzen. (-> eine rechteckige Querschnittsfläche)
Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?


Ich komme nicht auf die Haupt- und Nebenbedingung könnte mir jemand eventuell paar Tipps geben?


LG


gast1990

von

Vom Duplikat:

Titel: Mathematik 11 Lb. S.147/6

Stichworte: regenrinne,extremwertaufgabe

Aufgabe:

Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden (Abb.). Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250m² besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll

Es fehlt die "Abb.".

Ich tippe auf https://www.mathelounge.de/542497/optimierungsprobleme-querschnittsflache (Zahlen vielleicht noch anzupassen?)

1 Antwort

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Ich komme nicht auf die Haupt- und Nebenbedingung.

Nebenbedingung:     h*b= 250   =>   b = 250/h

Verbrauch v(h,b) = 2h + b

also v( h) = 2h + 250/h

 v ' (h) = 2 - 250/h^2

v ' (h) = 0   <=>  h=11,18  (neg. Lösung nicht sinnvoll)

==>    b = 22,36






von 228 k 🚀

Könntest Du mir es bitte genauer erklären, wie man auf die Hauptbedingung und Nebenbedingung kommt?

Querschnitt ist ein Rechteck, also h*b = Rechtecksfläche.

Und wenn du so eine Rinne im Querschnitt aufmalst,

kommt die Höhe 2x vor und die Breite einfach.

müsste die Höhe nicht 4x vorkommen und die Breite 2xmal?

Und was genau versteht man unter einem Querschnitt?

Nimm einen Balken und säge ihn durch.

Das Rechteck, das die Säge geschaffen hat, ist der Querschnitt.

Kannst auch eine Wurst durchschneiden. Da ist der Querschnitt

ein Kreis.

ea72e128dc419d8b97f033f79770efe3.jpg Das Ganze sieht folgendermaßen aus

Wäre hier der Querschnitt das Innere der Regenrinne? Spielen die 2m auch eine Rolle?

Wäre hier der Querschnitt das Innere der Regenrinne? Ja

Spielen die 2m auch eine Rolle? Nein

Weil diese 2m mit dem Materialverbrauch nichts zu tun haben?

Diese werden ja nicht "ausgefräst", sondern nur das Innere, oder?

Und warum hat man bei der Hauptbedingung nicht 4*h+2b gerechnet?

Die hintere Seite wurde nicht berücksichtigt?

Ich habe hier im Forum auch gelesen, dass man den Ansatz über die Hauptbedingung.

O ( b , h ) = 200 * b + 2 * 200 * h

nehmen könnte.

Woher kommen die 200?

Sorry, das stimmt meiner Meinung nach nicht.

Es geht hier um die Oberfläsche 3er Platten.

Somit ist die Hauptbedingung nicht 2h+b

sondern 2b + 2h + 2h

also 2b + 4h


btw es wird geformt, nicht gefräst

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